Introdução
Para resolver um problema no computador é necessário que seja primeiramente encontrada uma maneira de descrever este problema de uma forma clara e precisa. É preciso que encontremos uma seqüência de passos que permitam que o problema possa ser resolvido de maneira automática e repetitiva. Além disto é preciso definir como os dados que serão processados serão armazenados no computador. Portanto, a solução de um problema por computador é baseada em dois pontos: a seqüência de passos e a forma como os dados serão armazenados no computador. Esta seqüência de passos é chamada de algoritmo. Um exemplo simples e prosaico, de como um problema pode ser resolvido caso forneçamos uma seqüência de passos que mostrem a solução, é uma receita para preparar um bolo.A noção de algoritmo é central para toda a computação. A criação de algoritmos para resolver os problemas é uma das maiores dificuldades dos iniciantes em programação em computadores. Isto porque não existe um conjunto de regras, ou seja um algoritmo, que nos permita criar algoritmos. Caso isto fosse possível a função de criador de algoritmos desapareceria. Claro que existem linhas mestras e estruturas básicas, a partir das quais podemos criar algoritmos, mas a solução completa depende em grande parte do criador do algoritmo. Geralmente existem diversos algoritmos para resolver o mesmo problema, cada um segundo o ponto de vista do seu criador.
No seu livro Fundamental Algorithms vol. 1 Donald Knuth apresenta uma versão para a origem desta palavra. Ela seria derivada do nome de um famoso matemático persa chamado Abu Ja´far Maomé ibn Mûsâ al-Khowârism (825) que traduzido literalmente quer dizer Pai de Ja´far, Maomé, filho de Moisés, de Khowârizm. Khowârizm é hoje a cidade de Khiva, na ex União Soviética. Este autor escreveu um livro chamado Kitab al jabr w´al-muqabala (Regras de Restauração e Redução). O título do livro deu origem também a palavra Álgebra.
O significado da palavra é muito similar ao de uma receita, procedimento, técnica, rotina. Um algoritmo é um conjunto finito de regras que fornece uma seqüência de operações para resolver um problema específico. Segundo o dicionário do prof. Aurélio Buarque de Holando um algoritmo é um: "Processo de cálculo, ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, com generalidade e sem restrições, regras formais para a obtenção de resultado ou de solução de problema."
Um algoritmo opera sobre um conjunto de entradas (no caso do bolo, farinha ovos, fermento, etc.) de modo a gerar uma saída que seja útil (ou agradável) para o usuário (o bolo pronto). Um algoritmo tem cinco características importantes:
- Finitude:
- Um algoritmo deve sempre terminar após um número finito de passos.
- Definição:
- Cada passo de um algoritmo deve ser precisamente definido. As ações devem ser definidas rigorosamente e sem ambiguidades.
- Entradas:
- Um algoritmo deve ter zero ou mais entradas, isto é quantidades que são lhe são fornecidas antes do algoritmo iniciar.
- Saídas:
- Um algoritmo deve ter uma ou mais saídas, isto é quantidades que tem uma relação específica com as entradas.
- Efetividade:
- Um algoritmo deve ser efetivo. Isto significa que todas as operações devem ser suficientemente básicas de modo que possam ser em princípio executadas com precisão em um tempo finito por um humano usando papel e lápis.
Um fator importante é que pode haver mais de um algoritmo para resolver um determinado problema. Por exemplo, para ir de casa até o trabalho, posso escolher diversos meios de transporte em função do preço, conforto, rapidez, etc. A escolha será feita em função do critério que melhor se adequar as nossas necessidades.
Um exemplo de algoritmo pode ser as instruções que um professor passa aos seus alunos em uma academia de ginástica. Por exemplo:
- Repetir 10 vezes os quatro passos abaixo:
- Levantar e abaixar braço direito;
- Levantar e abaixar braço esquerdo;
- Levantar e abaixar perna esquerda;
- Levantar e abaixar perna direita.
Uma possível solução é:
- Encha a vasilha de 9 litros;
- Usando a vasilha de 9 litros, encha a vasilha de 4 litros;
- Despeje o que sobrou na vasilha de 9 litros (5 litros) na terceira vasilha. Observe que falta um litro para completar os seis litros;
- Esvazie a vasilha de 4 litros;
- Torne a encher a vasilha de 9 litros;
- Usando a vasilha de 9 litros encha a vasilha de 4 litros;
- Esvazie a de 4 litros;
- Usando o que restou na vasilha de 9 litros (5 litros), encha novamente a vasilha de quatro litros;
- Despeje o que sobrou na vasilha de 9 litros (1 litro) na terceira vasilha, que agora tem 6 litros.
| rã 1 | rã 2 | rã 3 | rã 4 | rã 5 |
- elas podem pular para a casa vizinha (frente ou trás), se ela estiver vazia;
- elas podem pular sobre a rã vizinha para uma casa livre (frente ou trás).
| rã 5 | rã 4 | rã 3 | rã 2 | rã 1 |
Computadores são máquinas muito eficientes na resolução de problemas matemáticos ou que envolvam números. Vamos agora mostrar um algoritmo que seja deste tipo. Considere o seguinte problema. Um escritório de previsão do tempo armazena diariamente a temperatura média de uma determinada região. A tarefa é descobrir qual é a menor temperatura jamais registrada nos arquivos do escritório. Lembrar que temperaturas podem ser negativas ou positivas. Um possível algoritmo seria o seguinte:
- Início do algoritmo.
- Pegue a primeira temperatura registrada.
- Anote esta temperatura como a menor de todas as temperaturas.
- Enquanto ainda houver registros de temperaturas, execute repetidamente e em ordem todas as instruções numeradas abaixo:
- Pegue a próxima temperatura.
- Se esta temperatura for menor que àquela registrada no momento como a menor então
jogue fora a anteriormente registrada e anote a nova temperatura como a menor de todas.
- Leia a temperatura que está anotada como a menor. Esta é a temperatura que estávamos procurando.
- Fim do algoritmo.
Neste algoritmo mostramos como pode-se escrever um algoritmo para tratar e processar números, no caso temperaturas. Esta não é a única solução possível e poderíamos imaginar outras. Além disso, temos a forma como o algoritmo foi escrito. Esta maneira é uma das maneiras que dispomos para descrever algoritmos. Este algoritmo foi descrito em linguagem natural, ou seja a linguagem que normalmente usamos para nos comunicarmos. Na próxima seção iremos mostrar outras maneiras que podem ser usadas para escrever algoritmos.
Representação de Algoritmos
As formas mais comuns de representação de algoritmos são as seguintes:- Linguagem Natural
- Os algoritmos são expressos diretamente em linguagem natural, como nos exemplos anteriores.
- Fluxograma Convencional
- Esta é um representação gráfica que emprega formas geométricas padronizadas para indicar as diversas ações e i decisões que devem ser executadas para resolver o problema.
- Pseudo-linguagem
- Emprega uma linguagem intermediária entre a linguagem natural e uma linguagem de programação para descrever os algoritmos.
Linguagem Natural
Como ilustração de algoritmo em linguagem natural vamos considerar a receita abaixo. Por economia de texto e facilidade a receita não mostra as quantidades dos ingredientes (as entradas). Alguns mais maldosos dizem que o cozinheiro não quis divulgar o seu segredo.- Filé de peixe com molho branco.
- {preparo dos peixes}
- Lave os filés e tempere com o suco dos limões, sal, pimenta e salsinha picada. Deixe por 1/2 hora neste tempero. Enxugue e passe cada filé na farinha de trigo. Depois passe pelos ovos batidos e frite na manteiga até ficarem dourados dos dois lados.
- {preparo do molho branco}
- Coloque numa panela a manteiga, a farinha e o leite e misture bem. Em fogo médio, cozinhe até engrossar. Adicione o sal, a pimenta e o queijo. Continue com a panela no fogo, cozinhando até que o queijo derreta, mexendo constantemente.
- {juntando os dois}
- Adicione queijo parmesão ralado e queijo gruyère. Misture e ponha sobre os filés.
- {preparo dos peixes}
- Fim da receita do filé de peixe com molho branco.
- Alface com molho branco.
- {preparo do molho branco}
- Coloque numa panela a manteiga, a farinha e o leite e misture bem. Em fogo médio, cozinhe até engrossar. Adicione o sal, a pimenta e o queijo. Continue com a panela no fogo, cozinhando até que o queijo derreta, mexendo constantemente.
- {preparo da alface}
- Derreta a manteiga. Junte a alface cortada. Salpique o sal e deixe cozinhar por uns 5 a 10 minutos ou até a alface ficar tenra, ou o líquido da panela secar.
- {juntando os dois}
- Junte ao molho branco e ao suco de limão. Coloque numa travessa e enfeite em volta com pão torrado cortado em triângulos.
- {preparo do molho branco}
- Fim da receita do alface com molho branco
Observe agora uma nova maneira de descrever estas duas receitas:
- Molho branco
- Coloque numa panela a manteiga, a farinha e o leite e misture bem. Em fogo médio, cozinhe até engrossar. Adicione o sal, a pimenta e o queijo. Continue com a panela no fogo, cozinhando até que o queijo derreta, mexendo constantemente.
- Fim da receita do molho branco
- Filé de peixe com molho branco
- {preparo dos peixes}
- Lave os filés e tempere com o suco dos limões, sal, pimenta e salsinha picada. Deixe por 1/2 hora neste tempero. Enxugue e passe cada filé na farinha de trigo. Depois passe pelos ovos batidos e frite na manteiga até ficarem dourados dos dois lados.
- {preparo do molho branco}
- Prepare a receita básica de molho branco.
- {juntando os dois}
- Adicione queijo parmesão ralado e queijo gruyère. Misture e ponha sobre os filés.
- {preparo dos peixes}
- Fim da receita do Filé de peixe com molho branco.
- Alface com molho branco
- {preparo do molho branco}
- Prepare o molho branco segundo a receita básica.
- {preparo da alface}
- Derreta a manteiga. Junte a alface cortada. Salpique o sal e deixe cozinhar por uns 5 a 10 minutos ou até a alface ficar tenra, ou o líquido da panela secar.
- {juntando os dois}
- Junte ao molho branco e ao suco de limão. Coloque numa travessa e enfeite em volta com pão torrado cortado em triângulos.
- {preparo do molho branco}
- Fim da receita do Alface com molho branco.
Você pode argumentar que, no método anterior, era mais rápido seguir uma receita. Agora, ao preparar o peixe ao molho branco, por exemplo, você tem de interromper a leitura, marcar a página onde você estava, abrir na página da receita de molho branco, aprender a prepará-lo e, então, retornar à receita do peixe. Você tem razão, mas, além da economia de papel, existem outras vantagens em separar a receita do molho branco. Imagine, por exemplo, que amanhã você descubra que o molho branco fica uma delícia se levar uma pitada de alho. Basta modificar a receita de molho branco, que aparece em um único lugar no livro, e todas as receitas "ao molho branco" estarão automaticamente modificadas. No método anterior, seria preciso modificar todas as receitas que usam molho branco, com o risco considerável de esquecermos de modificar alguma delas.
Observe ainda a variação abaixo da receita do peixe:
- Filé de peixe com molho branco
- {preparo dos peixes}
- Lave os filés e tempere com o suco dos limões, sal, pimenta e salsinha picada. Deixe por 1/2 hora neste tempero. Enxugue e passe cada filé na farinha de trigo. Depois passe pelos ovos batidos e frite na manteiga até ficarem dourados dos dois lados.
- {preparo do molho branco}
- Compre molho branco no supermercado
- {juntando os dois}
- Adicione queijo parmesão ralado e queijo gruyère. Misture e ponha sobre os filés.
- {preparo dos peixes}
- Fim da receita do filé de peixe com molho branco.
Toda a discussão acima tem uma forte analogia com o estudo de algoritmos e técnicas de programação. Isto ficará mais claro para você mais tarde, quando estudarmos procedimentos e funções.
Para ilustrar mais um conceito importante de algoritmos vamos analisar mais um exemplo, considerando o problema de calcular a área de uma mesa retangular. Este cálculo pode ser efetuado se seguirmos os seguintes passos.
- Cálculo da área de uma mesa.
- Medir a largura da mesa e anotar o resultado.
- Medir o comprimento da mesa e anotar o resultado.
- Multiplicar o comprimento pela largura e anotar o resultado.
- O valor da área da mesa é o resultado anotado no passo anterior.
- Fim do cálculo da área da mesa.
- Cálculo das áreas de uma mesa e de uma toalha.
- Cálculo da área de uma mesa.
- Medir a largura da mesa e anotar o resultado.
- Medir o comprimento da mesa e anotar o resultado.
- Multiplicar o comprimento pela largura e anotar o resultado.
- O valor da área da mesa é o resultado anotado no passo anterior.
- Fim do cálculo da área da mesa.
- Cálculo da área da toalha.
- Medir a largura da toalha e anotar o resultado.
- Medir o comprimento da mesa e anotar o resultado.
- Multiplicar o comprimento pela largura e anotar o resultado.
- O valor da área da toalha é o resultado anotado passo anterior.
- Fim do cálculo da área da toalha.
- Cálculo da área de uma mesa.
- Fim do cálculo das áreas da mesa e da toalha.
Este algoritmo mais geral poderia ser descrito da seguinte maneira:
- Cálculo da área de um objeto retangular ou quadrado.
- Medir a largura do objeto e anotar o resultado.
- Medir o comprimento do objeto e anotar o resultado
- Multiplicar o comprimento pela largura e anotar o resultado.
- O valor da área e o resultado anotado no passo anterior.
- Fim do cálculo da área de um objeto retangular ou quadrado.
- Calcular a área da mesa usando o algoritmo acima.
- Calcular a área da toalha usando o mesmo algoritmo.
A maioria dos algoritmos contém decisões, por exemplo, para atravessar uma rua preciso verificar se o sinal de pedestres está verde e verificar se nenhum carro está avançando o sinal, somente após decidir se estes fatos se confirmaram poderei atravessar a rua.
Para considerar um algoritmo que inclua decisões vamos estudar um algoritmo que nos ajude a decidir o que fazer em um domingo. Um possível algoritmo poderia ser o seguinte:
- Algoritmo de domingo.
- Acordar.
- Tomar o café.
- Se estiver sol vou à praia senão leio o jornal.
- Almoçar.
- Ir ao cinema.
- Fazer uma refeição.
- Ir dormir.
- Final do domingo.
Vamos agora considerar um exemplo um pouco mais matemático e estudar o algoritmo para calcular as raízes de uma equação do segundo grau da forma
ax2+bx+c=0
As raízes podem ser calculadas pelas fórmulasx1=[-b+(b2-4ac)(1/2)]/(2a)
x2=[-b-(b2-4ac)(1/2)]/(2a)
Aparentemente o algoritmo se reduziria ao cálculo da fórmula, no entanto ao detalharmos as ações devemos prever tudo que pode acontecer durante o cálculo desta fórmula. Por exemplo o que fazer se o valor do coeficiente a for igual a zero? Um possível algoritmo é o seguinte:- Algoritmo para cálculo de uma equação do segundo grau.
- Obter os coeficientes a, b e c
- Se o coeficiente a for igual a zero informar que esta não é uma equação do segundo grau e terminar o algoritmo.
- Caso contrário continue e faça
- Calcular delta=b2-4ac
- Se o valor de delta for negativo informar que a equação não tem raizes reais e terminar o algoritmo.
- Caso contrário continue e faça
- Calcular a raiz quadrada de delta e guardar o resultado como raiz
- Calcular x1=(-b + raiz)/(2a)
- Calcular x2=(-b - raiz)/(2a)
- Fornecer como resultado x1 e x2
- Terminar o algoritmo.
- Fim do algoritmo para cálculo de uma equação do segundo grau.
Este é um dos possíveis algoritmos por diversas razões. Por exemplo, poderíamos incluir no algoritmo o cálculo das raízes imaginárias ou no caso do coeficiente a ser igual a zero calcular como se fosse uma equação do primeiro grau.
Fluxogramas
Esta forma de representação de algoritmos emprega várias formas geométricas para descrever cada uma das possíveis açoes durante a execução do algoritmos. Existem algumas formas geométricas que são empregadas normalmente e que estão mostradas na Figura abaixo. Cada uma destas formas se aplica a uma determinada ação como está indicado. Existem outras formas que podem ser aplicadas, no entanto nesta apostila estas formas serão suficientes para os exemplos que serão mostrados.
ax+b=0
que vale x=-(b/a)
se a for diferente de zero. A Figura abaixo mostra um possível algoritmo para resolver este problema. 
Pseudo Linguagem
Este modo de representar algoritmos procura empregar uma linguagem que esteja o mais próximo possível de uma linguagem de programação de computadores de alto nível mas evitando de definir regras de construção gramatical muito rígidas. A idéia é usar as vantagens do emprego da linguagem natural, mas restringindo o escopo da linguagem. Normalmente estas linguagens são versões ultra reduzidas de linguagens de alto nível do tipo Pascal ou C. No próximo capítulo veremos um exemplo de uma destas pseudo-linguagens.A Pseudo Linguagem a--
Para escrever estes exemplos de algoritmos usaremos uma pseudo linguagem de programação, que chamaremos de a--. Nesta linguagem definimos um número mínimo de comandos, o suficiente para descrever os algoritmos exemplos. Os dados não tem tipo definido, como em C e PASCAL. A linguagem como o C, que é utilizado no resto do programa é baseada em funções. Todos os algoritmos são descritos por funções, sendo que a função básica, e que deve existir sempre, pois ela é sempre a primeira a ser executada é a função principal.Um exemplo simples da forma geral de um algoritmo em a-- é o seguinte:
principal ()
início
imprimir "Alo mundo."
fim
O algoritmo começa com a funçào principal que é a funçào obrigatória em todos os algoritmos. Os parênteses após o nome primcipal são normalmente usados para delimitar a lista de argumentos, também chamados parâmetros que a função irá receber para executar a sua tarefa. Neste caso a função não está recebendo nenhum parâmetro. Esta algoritmo executa um único comando que imprime o texto "Alo mundo" em um dispositivo qualquer de saída de dados. Tipos de Dados
Os algoritmos irão manipular dados, que normalmente são fornecidos pelos usuários, e entregar resultados para estes usuários. Uma pergunta importante neste momento é: que tipo de dados poderemos manipular? As linguagens de programação normalmente estabelecem regras precisas para definir que tipos de dados elas irão manipular. A pseudo-linguagem a-- também estabelece, ainda que informalmente, algumas regras que limitam o conjunto de dados existentes na natureza e que poderão ser manipulados pelos algoritmos.Existem três tipos básicos de dados que a linguagem irá manipular:
- Dados numéricos
- Dados alfa-numéricos
- Dados Logicos
Dados Numéricos
Os dados numéricos que os algoritmos podem manipular são de dois tipos:- Dados inteiros
- Dados reais
Neste ponto é importante lembrar que dois fatos importantes. Primeiro computadores trabalham com uma base diferente de 10. Computadores trabalham em base 2 e no processo de conversão entre a base 10 e a base 2 podem ocorrer problemas de perda de dígitos significativos. Por exemplo, o número real 0.6 ao ser convertido para a base dois gera uma dízima periódica. Outro fato importante é que a memória do computador é limitada e portanto o número de dígitos binários que podem ser armazenados é função deste tamanho. Deste modo o processo de conversão e desconversão entre bases pode causar perda de informação.
Os dados inteiros tem a seguinte forma: NúmeroInteiro = [+,-]algarismo{algarismo}
O sinal de + e - entre colchetes significa que um número inteiro pode ou não ter sínal, isto é o sinal é opcional. Em seguida temos um algarismo que é obrigatório. Isto é dados inteiros tem de ter pelo menos um algarismo. A seguir temos a palavra algarismo entre chaves, o que significa que um número inteiro deve ter pelo menos um algarismo e pode ser seguido por uma seqüência de algarismos.
São portanto exemplos de números inteiros:
- +3
- 3
- -324
São exemplos de números reais:
- 0.5
- +0.5
- -3.1415
Dados Alfa-numéricos
Dados alfa-numéricos servem para tratamento de textos e normalmente são compostos por uma seqüência de caracteres contendo letras, algarismos e caracteres de pontuação. Nos algoritmos são normalmente representados por uma seqüência de caracteres entre aspas, por exemplo:- "Linguagem de programação"
- "Qual é o seu nome?"
- "12345"
Dados Lógicos
Este tipo de dados é intensamente aplicado durante o processo de tomada de decisões que o computador frequentemente é obrigado a fazer. Em muitos textos este tipo de dados também é chamado de dados booleanos, devido a George Boole, matemático que deu ao nome à álgebra (álgebra booleana) que manipula este tipo de dados. Os dados deste tipo somente podem assumir dois valores: verdadeiro e falso. Computadores tomam decisões, durante o processamento de um algoritmo, baseados nestes dois valores. Por exemplo, considere a decisão abaixo:Se raiz >= 0 imprima "Existe raiz" caso contrário imprima "Não existe raiz real."
Nesta instrução aparece a expressão raiz >= 0, que procura descobrir se o valor de raiz é maior que 0. Esta expressão somente pode ter como resultado os valores: verdadeiro ou falso. Nos nossos algoritmos estes valores serão representados por verdadeiro e falso. Mais adiante ficará claro como este tipo de dados será empregado nos algoritmos.
Variáveis
São os nomes que utilizamos para referenciar as posições de memória. Como já foi mostrado no capítulo de Introdução, a memória de um computador pode ser entendida como um conjunto ordenado e numerado de palavras. Na maioria dos PCs que usamos diariamente a memória pode ser considerada como um conjunto ordenado e numerado de bytes (8 bits). As linguagens de programação de alto nível atribuem nomes as posições de memória que armazenam os dados a serem processados. Deste modo os programadores tem mais facilidade para construir seus algoritmos.Na linguagem a-- um nome de variável é contruído da seguinte maneira: uma letra seguida por um conjunto de letras ou algarismos. Por exemplo, os nomes seguintes são nomes de variáveis válidos:
- i
- valor
- nome
- nota1
- 2nota (nome começado por algarismo)
- nome de aluno (nome com espaços em branco no meio)
Na linguagem a-- uma variável não precisa ser definida antes de ser usada em um algoritmo. A variável irá assumir, dinamicamente, o tipo do dado que estiver sendo atribuído a esta variável. Por exemplo se armazenarmos o valor 5 em uma variável ela passará a ser do tipo inteiro. Caso resolvamos trocar o valor para 3.14 a variável passará a ser real.
Expressões
Uma vez que já temos os dados e as variáveis podemos passar ao próximo estágio que seria a criação de expressões. No entanto, para que a expressão possa estar completa precisamos de operadores que possam ser aplicados a estes dados. Os operadores da linguagem a-- são basicamente os mesmos encontrados em outras linguagens de programação.Na linguagem a-- existem basicamente três tipos de expressões:
- Expressões Aritméticas;
- Expressões Lógicas;
- Expressões Literais.
Expressões Aritméticas
Expressões aritméticas são aquelas que apresentam como resultado um valor numérico que pode ser um número inteiro ou real, dependendo dos operandos e operadores. Os operadores aritméticos disponíveis em a-- estão mostrados na Tabela a seguir.
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Expressões aritméticas podem manipular operandos de dois tipos: reais e inteiros. Se todos os operandos de uma expressão são do tipo inteiro então a expressão fornece como resultado um número inteiro. Caso pelo menos um dos operandos seja real o resultado será real. Isto pode parecer estranho a princípio, mas este procedimente reflete a forma como as operações são executadas pelos processadores. Por exemplo o resultado da operação 1/5 é 0, porque os dois operadores são inteiros. Caso a expressão tivesse sido escrita como 1.0/5 então o resultado 0.2 seria o correto. A seguir mostramos exemplos de algumas expressões aritméticas:
- A+B-C
- a/b
- 3.14*(A+B)
- Deve-se primeiro observar a prioridade dos operadores conforme a Tabela dos operadores, ou seja operadores com maior prioridade (números menores) são avaliados primeiro. Caso haja empate na ordem de prioridade resolver a expressão da esquerda para a direita.
- Parênteses servem para mudar a ordem de prioridade de execução das operações. Quando houver parênteses aninhados (parênteses dentro de parênteses) as expressões dentro dos mais internos são avaliadas primeiro.
- A=2.0
- B=4.0
- C=1.0
- A*B-C
- A*(B-C)
- B+A/C+5
- (B+A)/(C+5)
Expressões Lógicas
Expressões lógicas são aquelas cujo resultado pode somente assumir os valores verdadeiro ou falso. Os operadores lógicos e sua ordem de precedência são mostrados na Tabela a seguir.
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Estes operadores e seus dados também possuem uma espécie de tabuada que mostra os resultados de operações básicas. A Tabela a seguir mostra os resultados da aplicação destes operadores à duas variáveis lógicas.
| A | B | A ou B | A e B | não A |
| falso | falso | falso | falso | verdadeiro |
| falso | verdadeiro | verdadeiro | falso | verdadeiro |
| verdadeiro | falso | verdadeiro | falso | falso |
| verdadeiro | verdadeiro | verdadeiro | verdadeiro | falso |
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- (A e B) ou C
- (A < 5) ou (b < 3)
Comandos
Agora iremos apresentar uma série de definições informais dos comandos da linguagem a--.- Lista de comandos:
- <lista de comandos>
- Uma seqüência de comandos válidos da linguagem. Em cada linha somente pode haver um comando. Veremos que em alguns casos especiais um comando pode se extender por mais de uma linha.
- Comando de atribuição:
- =
- A expressão do lado direito do operador é calculada e o seu resultado é atribuído à variável do lado esquerdo do sinal.
- Exemplos:
- a = 5.0 b = a + x - 3.0
- Leitura dos valores de entrada do algoritmo:
- ler <lista de variáveis>
- Uma lista de variáveis é uma lista de nomes de variáveis separadas por vírgula. Valores são lidos do teclado, um de cada vez e atribuídos as variáveis listadas na ordem em que aparecem na lista.
- Exemplos:
- ler nota1, nota2 ler a, b, c
- Impressão dos resultados dos algoritmos:
- imprimir <lista de expressões>
- Imprime os valores das saídas do algoritmo. Os valores das expressões são impressos, um de cada vez, na ordem em que aparecem na lista. Uma expressão pode ser uma variável ou uma expressão aritmética.
- Exemplo:
- imprimir media, nota1, nota2 imprimir x1, x2 imprimir a+b
- Textos explicativos
- É possível inserir textos explicativos entre as variáveis da lista, ou mesmo imprimir somente um texto explicativo para o usuário do programa. O texto deve estar entre ".
- Exemplo:
- imprimir "A media das notas foi", media, "nota 1", nota1, "nota 2", nota2 imprimir "Entre com o salário."
- Comando de repetição:
- enquanto <expressão lógica> faça
- <lista de comandos>
- fimenquanto
- Os comandos entre enquanto e fimenquanto são executados repetidamente enquanto a condição de teste for satisfeita; Exemplo:
i=0 enquanto i<10 faça imprimir i, i*i i=i+1 fimenquanto
- Comando de teste (desvio)
- Se <expressão lógica> então
- <lista de comandos1>
- senão
- <lista de comandos2>
- fimse
- Testa se a expressão lógica é verdade. Caso seja verdade então executa a lista de comandos 1, senão executa a lista de comandos 2.
se (i % 2) == 0 então imprimir "O número é par." senão imprimr "O número é ímpar." fimse
- Função
- - Funções são a base de toda a linguagem a--. Um programa é composto de funções. A primeira função a ser executada é obrigatoriamente chamada de principal. O que uma função executa está definido pela sua lista de comandos. A lista de parâmetros, é uma lista de variáveis contendo os valores que passamos para a função usar durante a sua execução. Funções recebem valores (parâmetros) e retornam resultados ao algoritmo que usou a função. Por exemplo, considere que existe a função seno(x) que calcule o seno de ângulo x, o algoritmo abaixo calcula o seno de ângulos entre 0 e 90 de 1 em 1 grau.
principal() inicio ang = 0 enquanto ang <= 90 faça imprimir ang, seno(ang) ang = ang + 1 fimenquanto fim Os parâmetros que a função recebe são chamados de parâmetros de entrada. Caso a função precise retornar somente um valor ela pode usar o comando retornar expressão. Existem casos onde a função não precisa receber nenhum parâmetro nem retornar Por exemplo, considere o algoritmo abaixo em que dois valores são lidos na função principal em seguida uma funçào é chamada para calcular e imprimir a soma destes valores. - nome da função (<lista de parâmetros>)
início - <lista de comandos>
- fim
principal () inicio ler a ler b soma(a,b) fim soma (x,y) inicio imprimir "A soma vale ", x+y fimNeste exemplo o programa começa na função principal que lê os valores a e b. Em seguida o programa chama a função soma passando como parâmetros os valores das variáveis a e b. A função recebe estes valores e imprime a sua soma. No entanto, em muitos casos é necessário retornar mais de um valor e neste caso uma solução e usar o que chamaremos de parâmetro de entrada e saída. Este é um caso especial em que um parâmetro serve para transmitir valores para a função e para retornar um valor, caso necessário. Por exemplo, uma função que precise trocar os valores de duas variáveis de posição. Esta função recebe os valores em duas variáveis e retorna os valores trocados nestas mesmas duas variáveis. - - Funções são a base de toda a linguagem a--. Um programa é composto de funções. A primeira função a ser executada é obrigatoriamente chamada de principal. O que uma função executa está definido pela sua lista de comandos. A lista de parâmetros, é uma lista de variáveis contendo os valores que passamos para a função usar durante a sua execução. Funções recebem valores (parâmetros) e retornam resultados ao algoritmo que usou a função. Por exemplo, considere que existe a função seno(x) que calcule o seno de ângulo x, o algoritmo abaixo calcula o seno de ângulos entre 0 e 90 de 1 em 1 grau.
- Retorna de valores ao fim da função
- retornar <valor>
- - Caso a função tenha que retornar algum valor para o algoritmo que chamou a função, deve-se usar este comando. Este valor pode ser fornecido através de uma variável ou de uma expressão.
- Exemplo:
- retornar x
- retornar y + 1
- Comentários
- //
- - O restante da linha é um comentário explicando o trecho de programa.
- /* */
- Tudo que estiver entre /* e */ é considerado um comentário. Este tipo de comentário pode se extender por diversas linhas.
Exemplos de Algoritmos
- Algoritmo de Euclides
Dados dois números positivos m e n encontre seu maior divisor comum, isto é o maior inteiro positivo que divide tanto m como n. Assuma que m é sempre maior que n, e n diferente de zero.- principal () início
- ler m, n;
- r = m % n; // resto da divisão de m por n
- enquanto r != 0 faça
- m = n;
- n = r;
- r = m % n;
- fim do enquanto
- imprimir n;
- fim de principal
- principal () início
- Multiplicação de dois números inteiros positivos
- principal () início// achar quanto vale m*n
- ler m, n;
- r = 0;
- enquanto n != 0 faça
- r = r + m;
- n = n-1;
- fim do enquanto
- imprimr r;
- fim de principal
- principal () início// achar quanto vale m*n
- Resolução de uma equação do segundo grau.
Neste algoritmo vamos assumir que o coeficiente a da equação é sempre diferente de 0.
- principal () início
- ler a, b, c
- delta = b*b-4*a*c
- se delta < 0
- então
- imprimir ¨Não há raizes reais.¨
- senão início
- x1 = (-b + sqrt(delta))/(2*a)
- x2 = (-b + sqrt(delta))/(2*a)
- imprimir x1, x2
- então
- fim de se
- fim
- principal () início
Exercícios
Os algoritmos abaixo devem ser escritos em a--- Escreva um algoritmo que leia três números e imprima o maior deles.
- Escreva um algoritmo que leia três números e os imprima em ordem crescente.
- Escreva um algoritmo que leia 10 números e imprima o maior deles.
- Escreva um algoritmo que leia uma certa quantidade de números e imprima o maior deles e quantas vezes o maior número foi lido. A quantidade de números a serem lidos deve ser fornecida pelo usuário. Assuma que o usuário sempre fornecerá um número positivo.
- Modifique o problema anterior de modo que caso o usuário digite um número negativo o programa peça novamente a quantidade de números e repita este procedimento até que o usuário forneça um número positivo.
- Modifique o problema anterior para permitir que o usuário possa em caso de erro ter três tentivas. Na terceira tentativa o programa deve terminar avisando ao usuário a razão da interrupção.
- Escreva um algoritmo que leia um número inteiro entre 100 e 999 e imprima na saída cada um dos algarismos que compõem o número.
- Uma empresa paga R10.00 por hora normal trabalhada e R$ 15.00 por hora extra. Escreva um programa que leia o total de horas normais e o total de horas extras trabalhadas por um empregado em um ano e calcule o salário anual deste trabalhador.
- Assuma que o trabalhador do exercício anterior deve pagar 10% de imposto se o seu salário anual for menor ou igual a R$ 12000.00. Caso o salário seja maior que este valor o imposto devido é igual a 10% sobre R$ 12000.00 mais 25% sobre o que passar de R$ 12000.00. Escreva um programa que calcule o imposto devido pelo trabalhador.
